Тема 15. Решение неравенств
15.10 Смешанные неравенства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1819

Решите неравенство

      x+1         x
log5x25   + log25x+1 5 − 2 > 0
Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ неравенства:

(  x
|||{ 5x> 0
  5 ⁄= 1         ⇔    x ∈(− ∞;−1)∪ (−1;0)∪(0;+∞ )
|||( 25x+1 > 0
  25x+1 ⁄= 1

Сделаем замену       x+1
log5x25   = y  :

                                                    {
   1             y2−-2y+-1          (y−-1)2-          y >0
y+ y − 2> 0  ⇔       y     >0   ⇔     y    > 0  ⇔    y ⁄=1,

откуда

{       x+1               ({ 2x+-2 > 0
  log5x25x+1 > 0      ⇔      2xx+ 2
  log5x25   ⁄= 1           ( --x-- ⁄= 1

Решая первое неравенство последней системы, получаем

x ∈ (− ∞;− 1) ∪(0;+ ∞ )

Решая второе неравенство последней системы, получаем

x∈ (−∞; −2)∪(− 2;0)∪ (0;+∞ )

В итоге

x ∈(−∞; −2)∪ (− 2;−1)∪(0;+∞ )

– входит в ОДЗ

Ответ:

 (−∞; −2)∪ (− 2;− 1)∪(0;+∞ )

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!