Тема 13. Решение уравнений
13.06 Тригонометрические: сведение к неоднородному линейному уравнению (на формулу вспомогательного угла)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#974

а) Решите уравнение  √2sinx+ √2 cosx = 2.

б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку [0;π].

Показать ответ и решение

а) Разделим обе части уравнения на 2:

√-      √ -
-2-sinx+ --2cosx= 1
2        2

Далее воспользуемся равенством

   π   √2     π
sin 4-= 2--= cos-4

Тогда имеем:

cos πsinx+ sin πcosx= 1 ⇔   sin(x+ π-)= 1
   4         4                    4
  x+ π-= π-+ 2πn  ⇔   x=  π+ 2πn, n ∈ ℤ
     4   2                4

б) Отберем корни с помощью неравенств:

    π                1      3
0 ≤ 4 + 2πn ≤π  ⇔   −8 ≤ n≤ 8

Отсюда получаем n= 0  и    π
x= 4.

Ответ:

а) π+ 2πn, n ∈ ℤ
4

 

б) π-
4

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!