Тема 13. Решение уравнений
13.06 Тригонометрические: сведение к неоднородному линейному уравнению (на формулу вспомогательного угла)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80009

а) Решите уравнение  sin2x = 1+ √2cosx+ cos2x.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π-  ]
 2;2π .

Показать ответ и решение

а) Воспользуемся формулами двойного аргумента для синуса и косинуса, получим

1+ √2-cosx + 2cos2x − 1 − 2 sinxcosx= 0
                   √-
cosx(2cosx− 2sinx +  2)= 0
⌊
|⌈ cosx= 0     √-
  sinx − cosx =-2-
⌊             2
  cosx= 0
|⌈    (                  )  √ -
  √2  sinxcos π-− cosx sin π =--2
⌊           4         4     2
| cosx= 0
⌈   (    π)   1
  sin x − 4- = 2
⌊    π-
| x=  2 + πp,p∈ ℤ
|||    π-  π-
|| x− 4 = 6 + 2πn,n ∈ ℤ
⌈    π   5π
  x− 4-= -6 +2πm, m ∈ℤ
⌊    π-
| x=  2 + πp,p∈ ℤ
|||    5π
|| x=  12 + 2πn,n∈ ℤ
⌈    13π
  x= -12 + 2πm,m ∈ ℤ

б) Отберем корни с помощью тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [    ]
 π;2π ,
 2  концы этой дуги и решения, которые лежат на ней.

π312π3ππ
2212

Следовательно, на отрезке [π-   ]
  2;2π лежат числа π-13π 3π
2; 12 ; 2 .

Ответ:

а) 5π+ 2πn,n∈ ℤ; 13π +2πm, m ∈ℤ; π-+ πp,p∈ ℤ
12            12             2

 

б) π  13π  3π
2-;12-;2-

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!