Тема 13. Решение уравнений
13.06 Тригонометрические: сведение к неоднородному линейному уравнению (на формулу вспомогательного угла)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#771

а) Решите уравнение         2π      ( π-  )   3π
sin2x sin 5 + cos2  2 − x cos 5 = 1.

б) Найдите все его корни из промежутка (       )
 17π; 37π .
      2

Показать ответ и решение

а) Заметим, что по формулам приведения:

 

    (     )
cos2 π-− x = cos(π − 2x)= − cos2x
     2  ;

 

          (      )
cos 3π = cos π− 2π  = − cos 2π
    5           5         5  .

 

Следовательно, уравнение переписывается в виде

       2π          2π             (    2π)
sin2x sin-5 + cos2xcos-5 = 1  ⇒   cos 2x− -5  = 1  ⇒

(преобразование было сделано по формуле косинуса разности cosα cosβ + sinαsinβ =cos(α − β)  )

 

        2π                     π-
⇒   2x−  5 = 2πn,n∈ ℤ  ⇒   x = 5 +πn,n ∈ℤ

б) Отберем корни.

 

     π        37π         4        3
17π <-5 + πn< -2-  ⇒   165 < n < 1810

Таким образом, целыми решениями этого неравенства будут n= 17;18  , при которых получаются корни     86π  91π
x = -5-; 5--  .

Ответ:

а) π+ πn,n ∈ℤ
5

 

б) 86π; 91π
 5    5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!