Задача №574: Тригонометрические: сведение к неоднородному линейному уравнению (на формулу вспомогательного угла) — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.06 Тригонометрические: сведение к неоднородному линейному уравнению (на формулу вспомогательного угла)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#574

а) Решите уравнение $sin x− cosx = 1.$

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку $[− π;π].$

Показать ответ и решение

а) Найдем ОДЗ: $x$ — произвольное число.

Разделим правую и левую части равенства на $∘12-+-(−-1)2 = √2-:$

√ - √- √- √ - --2sinx − -2-cosx = -2- ⇒ sinxcos π-− cosx sin π-=-2 ⇒ 2 2 2 4 4 2

( ) √ - ⌊x = π+ 2πm,m ∈ ℤ ⇒ sin x− π- = --2 ⇒ ⌈ 1 2 4 2 x2 = π + 2πn,n ∈ ℤ

б) Отберем корни с помощью неравенств.

−π ≤x1 ≤π ⇒ − 3 ≤ m ≤ 1 ⇒ m = 0 ⇒ x = π- 4 4 2

−π ≤x2 ≤π ⇒ −1 ≤n ≤ 0 ⇒ n= − 1;0 ⇒ x = −π;π

Ответ:

а) $π+ 2πm, π+ 2πn, n,m ∈ ℤ 2$

б) $− π; π-;π 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse