Тема 13. Решение уравнений
13.06 Тригонометрические: сведение к неоднородному линейному уравнению (на формулу вспомогательного угла)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#409

Решите уравнение

4sinx + 3 cosx = 5
Показать ответ и решение

ОДЗ: x  – произвольное. Решим на ОДЗ.

Разделим правую и левую части уравнения на √ -------
  42 + 32 = 5  :

4-       3-
5 sinx + 5 cos x = 1

Т.к. (  )2   (  )2
  4-      3-
  5   +   5    = 1  , то по основному тригонометрическому тождеству следует, что существует такой угол ϕ  (пусть он будет из (   π)
 0; --
    2 ), что 4
--= cosϕ
5  , а 3
--= sinϕ
5  .

 

Тогда уравнение примет вид:

                                                   π-
sin x cosϕ + sinϕ cosx =  1 ⇒ sin(x + ϕ) = 1 ⇒  x = 2 −  ϕ + 2πn, n ∈ ℤ

Сделаем обратную подстановку: т.к. cos ϕ = 4-⇒  ϕ = arccos 4-⇒
        5               5

    π          4
x = 2-− arccos 5-+ 2πn,  n ∈ ℤ
Ответ:

 π         4
-- − arccos--+  2πn, n ∈ ℤ
 2         5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!