Задача №408: Тригонометрические: сведение к неоднородному линейному уравнению (на формулу вспомогательного угла) — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.06 Тригонометрические: сведение к неоднородному линейному уравнению (на формулу вспомогательного угла)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#408

Решите уравнение $√3sin x+ cosx= 1.$

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ: $x$ — произвольное число.

Разделим левую и правую части уравнения на $∘ √--2---2 3 + 1 = 2:$

√ - --3 1 1 2 sin x+ 2 cosx = 2

Заметим, что можно принять $√3 π 1 π 2--= cos-6,2 = sin 6.$ Тогда уравнение примет вид

sinx cos π+ cosxsin π-= 1 6 6 2

По формуле синуса суммы имеем:

sin αcosβ+ sinβ cosα = sin(α+ β)

Тогда получаем уравнение

⌊ π π ⌊ ( π) 1 |x + 6 =-6 + 2πk, k ∈ℤ x1 = 2πk, k ∈ ℤ sin x + 6- = 2 ⇒ ⌈ π- 5π ⇒ ⌈x = 2π-+ 2πn, n ∈ ℤ x + 6 = 6 + 2πn, n ∈ℤ 2 3

Ответ:

$2π 2πk, 3 + 2πn, k,n∈ ℤ$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse