Тема 13. Решение уравнений
13.06 Тригонометрические: сведение к неоднородному линейному уравнению (на формулу вспомогательного угла)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2055

а) Решите уравнение  √3cosx− sin x= 2.

б) Найдите все его корни из промежутка [−π;3,5π].

Показать ответ и решение

а) Это уравнение имеет вид неоднородного линейного уравнения. Следовательно, разделим правую и левую части уравнения на ∘ -√--2-----2-
  ( 3) + (− 1) =2 :

  √ -
  --3cosx− 1 sinx = 1
   2       2
cos π-cosx − sin π-sinx = 1
   6         6

По формуле косинуса суммы имеем:

cosαcosβ− sinα sinβ = cos(α+ β)

Тогда уравнение примет вид

     (π    )
   cos -6 + x = 1
 π
 6-+ x= 2πn, n ∈ ℤ
     π
x = −6-+ 2πn, n ∈ℤ

б) Отберем корни с помощью неравенств.

−π ≤ − π-+ 2πn≤ 7π
       6        2
     5-      11
   − 12 ≤ n ≤ 6

Таким образом, подходящие целые n =0;1.  При этих значениях n  получаем корни

x = − π-; 11π
     6   6
Ответ:

а) − π+ 2πn, n∈ ℤ
  6

 

б) − π-; 11π
   6  6

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!