Тема 13. Решение уравнений
13.06 Тригонометрические: сведение к неоднородному линейному уравнению (на формулу вспомогательного угла)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2049

а) Решите уравнение sin 4x − cos4x =√2.

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку (  7π    )
 − 2-;−2π  .

Показать ответ и решение

а) Разделим правую и левую части уравнения на √-
 2  с учетом того, что 1    √2
√2-= 2--:

√ -        √-
--2        -2-                       π-          π-
 2 ⋅sin 4x −  2 ⋅cos4x = 1  ⇒   sin4x⋅cos4 − cos4x ⋅sin4 = 1  ⇒

       (    π)              π   π
⇒   sin 4x− 4- = 1  ⇒   4x− 4-= 2-+ 2πm, m  ∈ℤ   ⇒

⇒   4x= 3π + 2πm, m ∈ℤ   ⇒   x= 3π + πm, m ∈ ℤ
         4                      16   2

б) Отберем корни с помощью неравенств.

  7π   3π  π                3         3
− 2- < 16 + 2-m <− 2π ⇒   −78 < m < −48

Таким образом, удовлетворяющие полученному неравенству целые m = −7;−6;−5.  При этих значениях m  получаем корни x = − 53π;− 45π-;− 37π.
      16   16    16

Ответ:

а) 3π  π-
16 + 2m, m ∈ ℤ

 

б) − 53π ;− 45π;− 37π
   16   16    16

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!