Задача №1729: Тригонометрические: сведение к неоднородному линейному уравнению (на формулу вспомогательного угла) — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.06 Тригонометрические: сведение к неоднородному линейному уравнению (на формулу вспомогательного угла)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1729

Решите уравнение

sinx + cos x = 1

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ.

Разделим правую и левую части уравнения на $√ ------- √ -- 12 + 12 = 2$ :

√ -- √ -- √-- 1 1 1 2 2 2 √---sinx + √---cosx = √---⇔ ----sin x + ----cosx = ---- 2 2 2 2 2 2

Заметим, что можно принять $√2-- π π ----= sin --= cos -- 2 4 4$ :

√ -- π π 2 sin xcos 4-+ sin-4 cos x =-2--

Тогда по формуле $sin α cosβ + sinβ cosα = sin (α + β)$ имеем:

( ) √ -- sin x + π- = --2-⇒ x1 = 2πk, x2 = π-+ 2πn, k,n ∈ ℤ 4 2 2

Ответ:

$π 2πk, --+ 2πn, k,n ∈ ℤ 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse