Задача №1728: Тригонометрические: сведение к неоднородному линейному уравнению (на формулу вспомогательного угла) — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.06 Тригонометрические: сведение к неоднородному линейному уравнению (на формулу вспомогательного угла)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1728

Решите уравнение $cosx= √3 sinx− 1.$

Показать ответ и решение

Перепишем уравнение в виде

√ - cosx − 3sin x= −1

Разделим левую и правую части уравнения на 2:

√- 1cosx− -3-sinx = − 1 2 2 2

Заметим, что можно принять

√3- π 1 π -2-= sin 3, 2 =cos3-

Тогда уравнение примет вид

cosxcos π-− sinxsin π-= − 1 3 3 2

Далее воспользуемся формулой

cosαcosβ− sinα sinβ = cos(α+ β)

Тогда имеем:

cos(x + π) =− 1 3 2 2π π- 2π π- x1 = 3 − 3 + 2πn, x2 = − 3 − 3 + 2πk π- x1 = 3 + 2πn, x2 = −π+ 2πk, k,n ∈ ℤ

Ответ:

$π-+ 2πn, − π+ 2πk, k,n∈ ℤ 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse