Тема 13. Решение уравнений
13.07 Тригонометрические: на формулы сокращенного умножения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2058

а) Решите уравнение sin4x − cos4x= 1.
              2

б) Укажите все его корни, принадлежащие промежутку (  π  11π )
  −4-;-4- .

Показать ответ и решение

а) Применим формулу разности квадратов a2− b2 = (a − b)(a + b)  для левой части:

(  2     2 )(  2      2 )   1
 sin x+ cosx  sin  x− cos x =  2
         2      2   1
       sin x − cos x= 2
                  1
         − cos2x = 2
                  1
         cos2x= − 2
           2π
     2x= ± 3-+ 2πk, k ∈ℤ
           π
      x =± 3-+ πk, k ∈ ℤ

б) Отберем корни с помощью неравенств.

− π-< π+ πk1 < 11π-  ⇒   −-7 < k1 < 29
  4   3         4        12       12

Среди целых чисел подходят k1 = 0, 1, 2,  при которых получаются корни     π- 4π  7π-
x = 3, 3 , 3 .

− π-< − π-+ πk2 < 11π ⇒  -1 < k2 < 37
  4    3         4       12       12

Среди целых чисел подходят k2 = 1, 2, 3,  при которых получаются корни x = 2π, 5π-, 8π .
    3   3   3

Ответ:

а) ± π+ πk,
  3  k ∈ ℤ

 

б) π-; 2π; 4π; 5π; 7π-; 8π
3   3   3  3   3   3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!