Задача №16787: Тригонометрические: на формулы сокращенного умножения — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.07 Тригонометрические: на формулы сокращенного умножения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16787

а) Решите уравнение $1 sin4x − cos4x = 2$ .

б) Укажите все его корни, принадлежащие промежутку $( π- 11π) − 4; 4$ .

Показать ответ и решение

а)

$4 4 1 2 2 2 2 1 2 2 1 sin x− cos x = 2 ⇔ (sin x− cos x)(sin x+ cos x) = 2 ⇔ cos x − sin x = −|2--⇔-------------| 1 2π- | π- | ⇔ cos(2x) = −2 ⇔ 2x = ± 3 + 2πn, n ∈ ℤ ⇔ x-=-±-3 +-πn,-n-∈-ℤ$

б) Учитываем, что $n ∈ ℤ$ .

⌊ n = 0, x = π3 π- π- 11π-- -7 29 -7 5- || 4π − 4 < 3 +πn < 4 ⇔ −12 < n < 12 ⇔ −12 < n < 212 ⇔ |⌈n = 1, x = 3 n = 2, x = 7π 3

⌊ n = 1, x = 2π π π 11π 1 37 1 1 || 3 −4-< − 3-+ πn < -4-- ⇔ 12 < n < 12 ⇔ 12 < n < 312 ⇔ |⌈n = 2, x = 5π3 n = 3, x = 8π 3

Ответ: $π 2π 4π 5π 7π 8π 3; 3-; 3-; 3-; 3-; -3-$ .

Ответ:

а) $π ± 3-+ πn, n ∈ ℤ$

б) $π- 2π- 4π- 5π- 7π- 8π- 3; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse