Тема 13. Решение уравнений
13.07 Тригонометрические: на формулы сокращенного умножения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16786

а) Решите уравнение sin3x − cos3x+ cos2x= 0.

б) Укажите все его корни, принадлежащие промежутку [     ]
 − π;π .
   2

Показать ответ и решение

а)

               sin3x− cos3x+ cos2x = 0
              2               2       2     2
 (sinx− cosx)(sin x + sinxcosx+ cos x)+cos x− sin x = 0
(sinx− cosx)(1+ sin xcosx)+(sin x− cosx)(− cosx− sin x)= 0
       (sin x− cosx)(1+ sinx cosx − cosx − sinx)= 0
          (sinx − cosx)(1− sinx)(1 − cosx)= 0
                    ⌊
                     sinx = cosx
                    |⌈sinx = 1
                     cosx = 1
                ⌊
                  x= π4 +πk
                |⌈ x= π2 +2πk , k ∈ ℤ
                  x= 2πk

б) Учитывая, что k ∈ ℤ,  сделаем отбор корней:

 π   π                3      3               π
−2-≤ 4-+ πk ≤ π ⇔   − 4 ≤ k ≤ 4 ⇔   k = 0, x= 4-

 π   π                       1        1      1                π
−2-≤ 2+2 πk ≤ π ⇔   − 1≤ 2k ≤ 2  ⇔   −2 ≤ k ≤ 4  ⇔   k = 0, x= 2

− π-≤ 2πk ≤ π ⇔   − 1≤ k ≤ 1  ⇔   k =0, x= 0
  2                 4      2
Ответ:

а) 2πk;  π+ πk;
4  π+ 2πk,
2  k ∈ ℤ

 

б) 0; π
4-;  π
2-

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!