Задача №1191: Тригонометрические: на формулы сокращенного умножения — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.07 Тригонометрические: на формулы сокращенного умножения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1191

а) Решите уравнение

sin3x + cos3x = 0

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку $[ π ] − --;π . 2$

Показать ответ и решение

а) По формуле суммы кубов $a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2)$ , а также учитывая, что $sin2x + cos2 x = 1$ , имеем:

[ sin x + cosx = 0 (sin x + cosx )(sin2x − sinx cos x + cos2x) = 0 ⇔ 1 − sin xcos x = 0

Так как $sin x ⋅ cosx = 0,5sin2x$ , то

[ sin x = − cos x | : cos x [tgx = − 1 ⇔ 0, 5sin2x = 1 sin 2x = 2

Второе уравнение не имеет решений, так как $|sin α| ≤ 1$ при любом $α$ . Первое уравнение имеет решения:

π x = − --+ πn,n ∈ ℤ 4

б) Отберем корни:

π- π- 1- 5- π- 3π- − 2 ≤ − 4 + πn ≤ π ⇔ − 5 ≤ n ≤ 4 ⇒ n = 0;1 ⇒ x = − 4; 4

Ответ:

а) $π − --+ πn, n ∈ ℤ 4$

б) $π- 3π- − 4 ; 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse