Тема 13. Решение уравнений
13.09 Логарифмические: сведение к простейшему уравнению
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72969

Решите уравнение

          1        3
lg(5− x)− 3 lg(35− x) =0.
Показать ответ и решение

Внесем 13  внутрь логарифма и перенесем второй логарифм в правую часть:

lg(5− x)= lg(35− x3)13,

           3∘ -----3--
lg(5− x)= lg  (35 − x ),

       3∘ -----3--
5 − x =  (35− x ),

     3       3
(5 − x)= 35− x ,

             2   3       3
125− 75x+ 15x − x = 35− x ,

   2
15x − 75x+ 90= 0,

 2
x − 5x+ 6= 0.

По теореме Виета корнями являются: x1 =2  и x2 = 3.

Так изначально мы не накладывали никаких условий, то необходимо провести проверку полученных корней:

1.
Подставим x1 = 2  в исходное уравнение:
lg(5− 2)− 1lg(35− 23) =0,
         3

lg3− lg(35 − 8)13 = 0,

lg3 − lg3= 0.

0= 0.

Получили верное числовое равенство, следовательно, x = 2
 1  является корнем нашего уравнения.

2.
Подставим x2 = 3  в исходное уравнение:
         1        3
lg(5− 3)− 3 lg(35− 3) =0,

              13
lg 2− lg(35− 27) = 0,

lg2 − lg2= 0,

0= 0.

Получили верное числовое равенство, следовательно, x = 3
 2  является корнем нашего уравнения

Ответ:

x = 2;x = 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!