Задача №40628: Логарифмические: сведение к простейшему уравнению — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.09 Логарифмические: сведение к простейшему уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40628

а) Решите уравнение

log (x − 2)2 = logx 1(x− 2)2 2x+3 6+2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[− 2;− lg 11].$

Показать ответ и решение

а) ОДЗ:

(|| 2x+ 3> 0 |||| |||{ 2x+ 3⁄= 1 ({x >− 3 (x− 2)2 >0 ⇔ 2 |||| x 1 (x ⁄=− 1;2;3 ||||| 6 + 2 > 0 ( x6 + 12 ⁄= 1

Пусть $(x− 2)2 = 1$ , тогда уравнение примет вид $0= 0$ . Решениями $(x− 2)2 = 1$ являются $x= 1;3$ . Так как $x= 3$ не подходит по ОДЗ, то $x= 1$ является решением исходного уравнения.

При $2 (x− 2) ⁄=1$ можно преобразовать уравнение:

-------1------= -------(11------) ⇒ log(x−2)2(2x+ 3) log(x−2)2 6(x+ 3) (1 ) log(x−2)2(2x+-3)−-log(x−2)2(-6(x-+-3)) = 0 ⇒ log(x− 2)2(2x +3)⋅log(x−2)2 16(x+ 3) log(x−2)2-21x-+3- ----------------6(x-+3)(1-----) = 0 ⇒ log(x−2)2(2x+ 3)⋅log(x−2)2 6(x+ 3) ( ||| log(x−2)2-21x+-3- = 0 |{ 6(x +3) || log(x−2)2(2x + 3) ⁄=0 ⇒ ||( (1 ) ( log(x−2)2 6(x+ 3) ⁄= 0 || -2x+-3- =1 ||{ 16(x+ 3) | 2x+ 3⁄= 1 ⇒ |||( 1 6(x+ 3)⁄= 1 x = − 15 11

Корень подходит по ОДЗ.

б) На указанном отрезке лежит $15 x = −11$ , так как

15 − 11 < − lg11 15> 11lg11 lg1015 >lg1111 15 11 10 > 11

Ответ:

а) $x ∈ {− 15;1} 11$

б) ${ 15} x ∈ − 11$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse