Задача №40625: Логарифмические: сведение к простейшему уравнению — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.09 Логарифмические: сведение к простейшему уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40625

а) Решите уравнение

log (9− 16x4)= 2+ -----1----- 3−4x2 log2(3− 4x2)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0;1].$

Показать ответ и решение

а) ОДЗ:

( || 3− 4x2 > 0 (| √3- √3- |{ 2 |{− 2 < x< 2 || 3− 4x ⁄= 1 ⇔ || 1 |( 9− 16x4 > 0 (x ⁄= ±√2-

Преобразуем уравнение на ОДЗ:

log3−4x2(9− 16x4) = log3− 4x2(3− 4x2)2+log3− 4x22 ⇒ 4 ( 2 2) log3−4x2(9− 16x) = log3− 4x2 2(3− 4x) ⇒ 9 − 16x4 =2(3− 4x2)2 ⇔ (3− 4x2)(3 +4x2)= 2(3− 4x2)2 ⇔ (3− 4x2)(12x2− 3)= 0 ⇔ √ - x = ±--3;±1 2 2

Корни $x± √3 2$ не подходят по ОДЗ.

б) На отрезке $[0;1]$ лежит корень $x= 1. 2$

Ответ:

а) $x ∈ {− 0,5;0,5}$

б) $x ∈{0,5}$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse