Задача №40624: Логарифмические: сведение к простейшему уравнению — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.09 Логарифмические: сведение к простейшему уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40624

а) Решите уравнение

( ) ( ) 2log x + -6--- = log --3--− -2--- + 3 12 x− 5 12 x − 2 x− 3

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[3;10].$

Показать ответ и решение

а) ОДЗ:

( ( ||{x + -6--> 0 ||{ (x-−-2)(x−-3)> 0 x− 5 ⇔ x− 5 ⇔ x ∈(2;3)∪(5;+∞ ) ||( -3--− --2--> 0 ||( ---x−-5----> 0 x− 2 x − 3 (x − 2)(x− 3)

На ОДЗ уравнение преобразуется:

((x−-2)(x-− 3))2 ( ---x-−-5---) 3 log12 x− 5 − log12 (x− 2)(x− 3) = log1212 ⇒ ((x−-2)(x-− 3))3 3 log12 x− 5 = log1212 ⇒ ( ) (x−-2)(x-− 3) 3 = 123 ⇔ x − 5 (x-− 2)(x−-3)= 12 ⇒ x− 5 2 x − 17x+ 66= 0 x = 6;11

Оба корня подходят по ОДЗ.

б) На отрезке $[3;10]$ лежит корень $x= 6.$

Ответ:

а) $x ∈ {6;11}$

б) $x ∈{6}$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse