Задача №40622: Логарифмические: сведение к простейшему уравнению — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.09 Логарифмические: сведение к простейшему уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40622

а) Решите уравнение

( ) ( ) ( ) 1lg x + 1 − lg x + 1 = 1lg x− 1 − lg x 2 8 2 2 2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[− 1;1].$

Показать ответ и решение

а) ОДЗ:

(|| x+ 1 >0 |||| 81 { x+ 2 >0 ⇔ x> 1 ||| x− 12 >0 2 |||( x> 0

На ОДЗ уравнение равносильно

( 1) ( 1) ( 1) lg x + 8 +2 lgx = lg x− 2 +2 lg x+ 2 ⇒ ( 2( 1) ) (( 1)2( 1) ) lg x x+ 8 = lg x+ 2 x− 2 ⇒ ( 1) ( 1)2 ( 1 ) x2 x+ 8 = x+ 2 x −2 ⇔ 3x2− 2x− 1= 0 ⇔ 1 x =− 3;1

Корень $x = − 13$ не подходит по ОДЗ.

б) Корень $x= 1$ лежит в отрезке $[−1;1].$

Ответ:

а) $x ∈ {1}$

б) $x ∈{1}$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse