Задача №40306: Логарифмические: сведение к простейшему уравнению — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.09 Логарифмические: сведение к простейшему уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40306

а) Решите уравнение

2log (2x)+log (x2+ 1− 2x)= 4 8 8 3

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[− 2;2].$

Показать ответ и решение

а) ОДЗ:

( ( { 2x> 0 { x> 0 ( 2 ⇔ ( x − 2x+ 1> 0 x⁄= 1

Решим уравнение

6 6 4 log8(2x) + log8(x − 1)= log88 ⇒ (2x(x − 1))6 = 212 ⇔ ⌊ ⌈ 2x(x− 1)= 22 ⇔ 2x(x− 1)= −22 ⌊ x2− x− 2= 0 ⌈ x2− x+ 2= 0 ⇔ ⌊ x= 2 ⌈ x= − 1

Корень $x = −1$ не подходит по ОДЗ.

б) Корень $x= 2$ лежит в отрезке $[−2;2].$

Ответ:

а) $x ∈ {2}$

б) $x ∈{2}$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse