Тема 13. Решение уравнений
13.09 Логарифмические: сведение к простейшему уравнению
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17168

а) Решите уравнение     √ -2----
log3  x − 2x= 2.

б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку [− 8;11].

Показать ответ и решение

а) По определению логарифма имеем:

    ∘ -2----
log3  x − 2x = 2
  ∘x2-− 2x = 32

   x2− 2x = 92
  2
 x − 2x− 81= 0
         √ --
   x= 1±   82

б) Очевидно, что

   √--          √ --
1+  82> − 8,  1−   82 < 11

Далее имеем:

pict

Таким образом, корень    √ --
1 +  82  попадает в требуемый промежуток.

Кроме того, имеем:

pict

Таким образом, корень    √ --
1 −  82  не попадает в требуемый промежуток.

Ответ:

а)    √ --
1 ±  82

б)    √ --
1+   82

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!