Тема 13. Решение уравнений
13.01 Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65014

а) Решите уравнение                        (    )
log x ⋅log x2−-1 = log x-x2-− 1-.
  4     4  2       4    8

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log34;log349].

Показать ответ и решение

а) Так как брать логарифм можно только от положительного числа, то имеем:

(x > 0
|||{ x2− 1
  -(2--> 0)
|||( x-x2−-1-
     8    > 0
{
 x2> 0     ⇒   x> 1
 x  >1

Преобразуем левую часть уравнения:

          2
log4 x⋅log4 x-− 1 = log4x ⋅(log4(x2 − 1)− 0,5) =
           2      (    )
       = log4x ⋅log4 x2− 1 − 0,5log4x

Преобразуем правую часть уравнения:

     (    )
   x--x2− 1             (2   )
log4    8    = log4x +log4x  − 1 − 1,5

Тогда получаем

         ( 2   )                     ( 2   )
log4x⋅log4 x − 1 − 0,5 log4x= log4x+ log4 x − 1 − 1,5
    log4x⋅log4(x2 − 1) =1,5log4x +log4(x2− 1) − 1,5
          (    )
      log4 x2− 1(log4 x− 1)− 1,5(log4x− 1)= 0
          (log x − 1)(log (x2− 1)− 1,5)= 0
             4        4

Тогда имеем:

pict

Значит, x= 4  или x =3.

б) Узнаем про каждое из двух значений x,  принадлежит ли оно нужному отрезку.

1.
x= 3.
     3 = log327
log34 < log327< log349

Значение x= 3  подходит.

2.
x= 4.
     4 = log381
log34 < log349< log381

Значение x= 4  не подходит.

Тогда указанному отрезку принадлежит корень x= 3.

Ответ:

а) 3; 4

б) 3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!