Тема 13. Решение уравнений
13.01 Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65013

а) Решите уравнение           (     )   √-      √-
sin 2x − 2cos x − π- =  3cosx−  3.
               2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π   ]
 2-;3π .

Показать ответ и решение

а) Воспользуемся формулой синуса двойного угла и формулой косинуса разности:

sin 2x − 2cos(x − π) =√3-cosx− √3
               2   √-      √ -
 2sin xcosx − 2sinx =  3cosx−   3
  2 sinx(cosx − 1) =√3 (cosx − 1)
            (       √-)
    (cosx− 1) 2sinx−  3  = 0

Тогда имеем:

pict

б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни:

378πππ
2323π3π

Таким образом, подходят корни 2π;  7π
-3 ;  8π
3-.

Ответ:

а) π+ 2πk;
3  2π + 2πk;
 3  2πk,  k ∈ℤ

 

б) 2π;  7π ;
 3  8π
 3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!