Тема 13. Решение уравнений
13.01 Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65011

а) Решите уравнение                  (      )
sin2x = sinx − 2sin x − 3π + 1.
                     2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [     ]
 3π;3π .
 2

Показать ответ и решение

а) Воспользуемся формулой синуса разности:

             (        3π     3π     )
sin2x =sinx− 2  sinx⋅cos-2 − sin-2 ⋅cosx + 1

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

                 (        3π     3π     )
2sinx cosx = sinx− 2  sinx⋅cos 2 − sin 2 ⋅cosx  + 1

   2sinxcosx =sinx− 2sin x⋅0+ 2⋅(−1)⋅cosx+ 1
          2sin xcosx= sinx − 2cosx +1

        2 sinxcosx− sin x+ 2cosx− 1= 0
         sinx(2cosx − 1)+(2cosx− 1)= 0

            (sinx +1)(2cosx − 1) =0

Тогда имеем совокупность

pict

б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни:

375πππ
3233π

Таким образом, подходят корни

3π ; 5π; 7π
 2   3   3
Ответ:

а) − π+ 2πk;
  2  ± π+ 2πk,
  3  k ∈ ℤ

 

б) 3π;
 2  5π;
3  7π-
3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!