Тема 13. Решение уравнений
13.01 Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63789

а) Решите уравнение            √ -       √-
2sin2x cosx +  2cos2x =  2.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [       ]
 − 7π;− 2π .
   2

Показать ответ и решение

а) Так как 1= sin2x+ cos2x,  то уравнение равносильно

2sin2xcosx+ √2-cos2x = √2sin2x + √2cos2x
   2       √ -  2
2sin xcosx−  √2sin x =0
sin2x(2cosx−  2)= 0
⌊
|sinx= 0√-
⌈cosx = -2-
⌊       2
 x = πk,k ∈ ℤ
⌈x = ±π-+ 2πk,k ∈ ℤ
      4

б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни.

−−−− 7 932ππππ
  24

Таким образом, подходят корни − 3π;  − 9π ;
  4  − 2π.

Ответ:

а) πk;  ± π-+ 2πk,
  4  k ∈ ℤ

 

б) − 3π;  − 9π;
  4  − 2π

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!