Тема 13. Решение уравнений
13.01 Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63788

а) Решите уравнение             √ -
sinx ⋅cos2x −  2cos2 x+ sinx =0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [     ]
 3π;3π .
 2

Показать ответ и решение

а) Воспользуемся формулой cos2x= 2cos2 x− 1:

 sinx(2cos2x − 1)− √2-cos2x +sinx= 0
            √-
2cos2xsin x−  2cos2x= 0
   2        √ -
 cos x(2sinx −  2)= 0
 ⌊cosx= 0
 |      √ -
 ⌈sinx = --2
         2
 ⌊x=  π+ πk, k ∈ ℤ
 ||    2
 ||x=  π+ 2πk, k ∈ℤ
 |⌈    4
  x=  3π-+ 2πk, k ∈ℤ
      4

б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни.

3591πππ1π
32244π-

Таким образом, подходят корни

3π; 9π; 5π; 11π
 2  4   2   4
Ответ:

а) π+ πk;
2  π+ 2πk;
4  3π + 2πk,
 4  k ∈ ℤ

 

б) 3π;
 2  9π;
4  5π-;
2  11π
 4

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!