Тема 13. Решение уравнений
13.01 Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63274

а) Решите уравнение cosx⋅cos2x= √2 sin2x+ cosx.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 5π    ]
 −-2 ;− π .

Показать ответ и решение

а) Воспользуемся формулой cos2x= 1− 2sin2x  и получим

cosx (1 − 2 sin2x)= √2 sin2x+ cosx
   √ -  2       2
     2sin x( +2 sin xco)sx= 0
     sin2x √ 2+ 2cosx  = 0

Отсюда получаем

⌊                  ⌊
 sin x= 0;           x= πk;
|⌈        √-    ⇔   |⌈               где k ∈ℤ
 cosx= − -2,        x= ± 3π+ 2πk,
         2               4

б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни.

−−−−− 52 3 5πππππ+ 2πk
 244

Таким образом, подходят корни − 2π;   5π
− 4 ;  − π.

Ответ:

а) πk;  ± 3π +2πk,
   4  k ∈ ℤ

 

б) − 2π;    5π
− 4-;  − π

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!