Тема 13. Решение уравнений
13.01 Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63272

а) Решите уравнение 2sin3x +√2-cos2x = 2sinx.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [     3π]
 −3π;−-2  .

Показать ответ и решение

а) Преобразуем уравнение:

  2 sin3x+ √2 cos2x =2 sinx
     (  2    )  √-   2
2sin x sin x− 1 +√ -2 cos x =0
  −2sin xcos2x +  2cos2 x= 0
     2  (        √-)
   cosx  −2sin x+  2  = 0

Отсюда получаем

                 ⌊    π
⌊                | x= 2-+ πk;
| cosx = 0;√-       ||    π
⌈       -2-  ⇔   || x= 4-+ 2πk;   где k ∈ ℤ
  sinx = 2 ,      ⌈    3π
                   x=  4 + 2πk,

б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни:

−−−−3π5373ππππ+2πk
 4224

Таким образом, подходят корни   5π   7π  3π
−  2 ;− 4 ;− 2 .

Ответ:

а) π+ πk;
2  π+ 2πk;
4  3π + 2πk,
 4  k ∈ ℤ

 

б)   5π
− -2 ;    7π
− -4 ;    3π
− -2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!