Тема 13. Решение уравнений
13.01 Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#55519

а) Решите уравнение sin 2x − 2sinx +2 cosx − 2 = 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [     ]
 3π; 9π .
     2

Показать ответ и решение

а) По формуле синуса двойного угла sin 2x = 2sinx cosx.  Тогда

2sinx cosx − 2sinx +2 cosx − 2 = 0

 2sinx(cosx− 1)+ 2(cosx− 1)= 0
    2(cosx − 1)(sinx +1)= 0
        [
         cosx − 1 =0
         sinx+ 1= 0
         [cosx =1
          sinx= − 1
     [
      x= 2πk, k ∈ ℤ
      x= − π2 + 2πk, k ∈ Z

б) Проведём отбор корней на числовой окружности:

PIC

Ответ:

а) − π+ 2πk;
  2  2πk,  k ∈ ℤ

 

б) 7π;
 2  4π

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!