ОДЗ: – произвольный.

1)

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна или не существует):

Второе уравнение последней совокупности не имеет решений ни при каких , следовательно, производная равна только при . Производная существует при любом .

2) Найдём промежутки знакопостоянства (здесь бесконечно много промежутков, знаки производной в которых чередуются):
 

 

3) Найдём промежутки знакопостоянства на :
 

 

3) Эскиз графика на :
 

 

Таким образом, – точка локального максимума функции на отрезке .