Тема 12. Исследование функций с помощью производной
12.02 Поиск точек экстремума у сложных функций
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2743

Найдите точку минимума функции        2
y =  ex+1   .

Показать ответ и решение

ОДЗ: x  – произвольный.

1)

y′ = ex2+1 ⋅ 2x = 2xex2+1

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0  или не существует):

   x2+1
2xe     = 0      ⇔      x = 0.
Производная существует при любом x  .

2) Найдём промежутки знакопостоянства y′ :
 
PIC

 

3) Эскиз графика:
 
PIC

 

Таким образом, x = 0  – точка минимума функции y  .

Ответ: 0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!