Тема 12. Исследование функций с помощью производной
12.02 Поиск точек экстремума у сложных функций
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1271

Найдите точку максимума функции

    √ ----------------
y =   − 79 − 18x −  x2
Показать ответ и решение

1 способ.

Заметим, что

x2 + 18x + 79 = x2 + 18x + 81 − 2 =  (x + 9 )2 − 2
Следовательно,     ∘ --------------
y =   − (x + 9)2 + 2  . Так как (x + 9)2 ≥ 0  , то − (x + 9)2 + 2 ≤ 2  .
Заметим, что при x < − 9  функция y(x )  является возрастающей, так как при увеличении x  значение y(x )  также растет. А при x >  − 9  функция является убывающей. Следовательно, x =  − 9  – точка максимума.

 

2 способ.

Найдем производную функции.

      √ ----------------                               1
y′ = (  − 79 − 18x − x2)′ ⋅ (− 79 − 18x − x2)′ =-√----------------⋅ (− 2x − 18)
                                               2  − 79 − 18x − x2
Найдем нули производной:
y ′ = 0  ⇒    x =  − 9
Заметим, что x = − 9  подходит по ОДЗ (−  79 − 18x − x2 ≥ 0  ). Найдем знаки производной справа и слева от точки x = − 9  :
PIC
Таким образом, по определению точка x = − 9  является точкой максимума.
Ответ: -9

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!