Тема 12. Исследование функций с помощью производной
12.09 Поиск наибольшего/наименьшего значения у произведения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#325

Найдите наименьшее значение функции y =  (2 − x ) ⋅ e−x ⋅ e3 − 2  .

Показать ответ и решение

1) y′ = − e −x ⋅ e3 − (2 − x) ⋅ e−x ⋅ e3 = (x − 3) ⋅ e− x+3   .

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0  или не существует):

 ′                          −x+3
y =  0     ⇔      (x − 3) ⋅ e    = 0     ⇔       x = 3
(так как et > 0  при любом t  и на неё можно поделить). Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства  ′
y :
 
PIC
 
3) Эскиз графика y  :
 
PIC
 
Таким образом, x =  3  – точка минимума функции y  .
             0
y(3) = − 1 ⋅ e − 2 = − 3  ,

Итого: наименьшее значение функции y  равно −  3  .

Ответ: -3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!