Тема 12. Исследование функций с помощью производной
12.09 Поиск наибольшего/наименьшего значения у произведения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#22844

Найдите наибольшее значение функции y = (x + 20)2e−18−x  на отрезке [− 19;− 17]  .

Показать ответ и решение
  y′ = ((x + 20)2)′+ (x+20 )2(e−18−x)′ = 2(x+20 )e−18−x− (x+20 )2e−18− x =
         −18−x                   −18−x                        − 18−x
= (x+20 )e     (2− (x+20)) = (x+20 )e   (− x− 18) = − (x+18 )(x+20 )e

Анализируя производную на отрезке [− 19;− 17]  , видно, что x = − 18  — единственная точка экстремума, причём при − 18 < x ≤ − 17  производная отрицательная, а при − 19 ≤ x < − 18  производная положительная. Тогда x = − 18  — точка максимума функции на отрезке. Тогда наименьшее значение функции на отрезке равно                   2− 18−(−18)   2
f(− 18) = (− 18+ 20) e       = 2 = 4  .

Ответ: 4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!