Задача №2085: Поиск наибольшего/наименьшего значения у частного — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 12. Исследование функций с помощью производной

12.10 Поиск наибольшего/наименьшего значения у частного

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела исследование функций с помощью производной

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2085

Найдите наибольшее значение функции $2x2 y = − --e----- 2x2 + 1$ на промежутке $[− 1;1]$ .

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ – произвольный.

1)

′ e2x2 ⋅ 4x ⋅ (2x2 + 1) − 4x ⋅ e2x2 x3e2x2 y = − -------------2----2---------- = − 8 ⋅---2-----2 (2x + 1) (2x + 1)

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна $0$ или не существует):

2 --x3e2x--- − 8 ⋅(2x2 + 1)2 = 0 ⇔ x = 0.

Производная существует при любом $x$ .

2) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ :

$PIC$

3) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ на рассматриваемом промежутке $[− 1;1]$ :

$PIC$

4) Эскиз графика на промежутке $[− 1;1 ]$ :

$PIC$

Таким образом, наибольшего на $[− 1;1]$ значения функция достигает в $x = 0$ .

y(0) = − 1-= − 1. 1

Итого: $− 1$ – наибольшее значение функции $y$ на промежутке $[− 1;1 ]$ .

Ответ: -1

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse