ОДЗ: – произвольный.

1)

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна или не существует):

Таким образом, при и при . Производная существует при любом .

2) Найдём промежутки знакопостоянства :
 

 

3) Найдём промежутки знакопостоянства на рассматриваемом отрезке :
 

 

4) Эскиз графика на отрезке :
 

 

Таким образом, наибольшего на значения функция достигает в или в . Сравним значения функции в этих точках.

Итого: – наибольшее значение функции на .