Способ 1.

Функцию можно переписать в виде

Эта функция является композицией двух функций: возрастающей и возрастающей при и убывающей при функции

Следовательно, исходная функция возрастает при и убывает при то есть является точкой минимума.

Следовательно, в этой точке достигается наименьшее значение функции:

P.S. Композиция двух возрастающих или двух убывающих функций — возрастающая, а возрастающей и убывающей — убывающая.

Способ 2.

Функция определена при всех Исследуем функцию и найдем ее промежутки возрастания и убывания, для этого найдем ее производную:

Найдем нули производной:

Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков:

При производная отрицательна, то есть функция убывает; при производная положительна, то есть функция возрастает. Следовательно, является точкой минимума и наименьшего значения функция достигает в этой точке: