Задача №22950: Поиск наибольшего/наименьшего значения у сложных функций — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 12. Исследование функций с помощью производной

12.08 Поиск наибольшего/наименьшего значения у сложных функций

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела исследование функций с помощью производной

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#22950

Найдите наименьшее значение функции

∘ ----------- f (x)= x4− 4x2+ 13

Показать ответ и решение

Преобразуем исходную функцию:

∘ ----------- ∘ --------------- ∘ ------2---- x4− 4x2+ 13= (x4− 4x2+ 4)+ 9= (x2 − 2) + 9

Заметим, что $(2 )2 x − 2 ≥ 0.$ Значит,

( )2 ∘ ----------- x2− 2 + 9≥ 9 ⇒ (x2− 2)2 +9 ≥ 3 ⇔ f(x) ≥3

Мы доказали, что $f(x)≥ 3.$ Значит, если мы докажем, что существует такая точка $x = x0,$ что $f(x0) =3,$ то 3 будет наименьшим значением функции $f(x).$

Для этого найдем точку, в которой $(x2− 2)2 = 0:$

(x2− 2)2 = 0 ⇔ x2− 2 =0 ⇔ x= ±√2-

Пусть $x =√2, 0$ тогда

∘ ----------- ∘ (--)----(--)------ f(x0)= x40− 4x20+ 13= √2 4− 4 √ 2 2+13 = 3

Значит, наименьшее значение функции $f(x)$ равно 3.

Ответ: 3

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse