Тема 12. Исследование функций с помощью производной
12.08 Поиск наибольшего/наименьшего значения у сложных функций
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1658

Найдите наибольшее значение функции  y =− e(x2−12x+36+2ln2).

Показать ответ и решение

1) Обозначим x2 − 12x + 36 + 2 ln 2 = t(x)  , тогда y(t) = − et  .

y′ = y′⋅ t′ = (− et)′ ⋅ (x2 − 12x + 36 + 2ln2 )′ = − et ⋅ (2x − 12) = − ex2−12x+36+2 ln2 ⋅ (2x − 12).
      t  x

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0  или не существует):

− ex2−12x+36+2ln 2 ⋅ (2x − 12) = 0    ⇔      2x − 12 = 0
(так как ex2− 12x+36+2ln2 = et  , но et > 0  при любом t  ), откуда находим корень x = 6  . Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства  ′
y :
 
PIC
 
3) Эскиз графика:
 
PIC
 
Таким образом, x =  6  – точка максимума функции y  и наибольшее значение достигается в ней:

y(6) = − e(2ln2) = − eln4 = − 4  .

Итого: − 4  – наибольшее значение функции y  .

Ответ: -4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!