Тема 12. Исследование функций с помощью производной
12.13 Нетипичные задачи
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80088

Найдите наименьшее значение функции

y = log (x2 − 10x+ 26)+ 2x2−10x+25.
      2
Показать ответ и решение

Основания показательной и логарифмической функций больше единички, следовательно, функции возрастающие и для них справедлив закон: чем больше аргумент функции, тем больше её значение.

Нам требуется найти минимальное значение сложной функции, значит, найдя минимальное значение суммы показательной и логарифмической функций по их минимальным аргументам, мы автоматически найдём ответ.

Рассмотрим аргументы показательной и логарифмической функций:

x2 − 10x + 25 = (x− 5)2,

x2 − 10x+ 26 = x2 − 10x+ 25 + 1 = (x− 5)2 + 1.

Минимальное значение суммы квадрата и фиксированного числа равно этому фиксированному числу, так как кнаименьшее значение квадрата равно нулю, и оно достигается в точке с абсциссой x = 5.

Таким образом, сумма значений показательной и логарифмической функций (то есть значение сложной функции) минимальна при x = 5 :

y(5) = log2(52 − 50 + 26) +252−50+25 = log2 1+ 20 = 0 + 1 = 1.
Ответ: 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!