Тема 12. Исследование функций с помощью производной
12.13 Нетипичные задачи
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75430

Найдите сумму двух наименьших положительных абсцисс точек экстремума функции y = − cosx+ sinx+ x.  Ответ округлите до целых.

Показать ответ и решение

Вычислим производную функции:

y′ = sinx + cosx+ 1.

Приравняем производную y′ к нулю и найдём критические точки производной (вспомним метод вспомогательного угла и разделим всё уравнение на √ -
  2  ):

cosx+ sinx+ 1 = 0,

cosx+ sin x = − 1,

√1-      √1-        √1-
 2 cosx+   2 sinx = − 2,

   π          π          1
sin --cosx+ cos--sinx = − √--,
   4          4          2

   (π-   )    -1-
sin  4 + x = − √2 ,

⌊ π        π
| 4 + x = − 4 + 2πn,n ∈ ℤ,
⌈π        3π
 4-+ x = −-4-+ 2πn,n ∈ ℤ.

⌊
 x = − π-+ 2πn,n ∈ ℤ,
⌈     2
 x = − π + 2πn,n ∈ ℤ.

Расположим абсциссы точек экстремума на числовой прямой:

PIC

Сумма двух наименьших положительных абсцисс точек экстремума равна π + 32π=  5π2-≈ 7,853...

После запятой стоит цифра 8, а значит, при округлении до целых округляем в бОльшую сторону.

Ответ: 8

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!