Тема 12. Исследование функций с помощью производной
12.13 Нетипичные задачи
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74179

Найдите наибольшее значение функции y = log9(− 2x2− 8x +1)− 10.

Показать ответ и решение

Функция логарифма y = log9g(x)  монотонно возрастает: чем больше её аргумент g(x),  тем больше её значение.

То есть для нахождения максимального значения функции y  надо найти максимальное значение выражения          2
g(x) =− 2x − 8x+ 1  в аргументе логарифма.

         2
g(x)= −2x − 8x+ 1  — квадратичная функция, ее график — парабола с ветвями вниз. Максимальное значение достигается в вершине этой параболы с абсциссой

x0 = −-(−-8)= −2,
    − 2⋅2

gmax(x0)= − 2⋅4− 8⋅(−2)+ 1= 9.

Таким образом, наибольшее значение y :

ymax(x0)= log9(9)− 10= − 9.
Ответ: -9

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!