Функцию можно переписать в виде

Эта функция является композицией двух функций: убывающей и возрастающей при и убывающей при функции .

Следовательно, исходная функция возрастает при и убывает при , то есть является точкой максимума.

Следовательно, так как эта точка принадлежит отрезку , в ней и достигается наибольшее значение, и оно равно

P.S. Композиция двух возрастающих или двух убывающих функций — возрастающая, а возрастающей и убывающей — убывающая.