Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.04 Угол между плоскостями и двугранный угол
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#983

ABCDA1B1C1D1   – параллелепипед, ABCD  – квадрат со стороной a  , точка M  – основание перпендикуляра, опущенного из точки A1   на плоскость (ABCD   )  , кроме того M  – точка пересечения диагоналей квадрата ABCD  . Известно, что          √3-
A1M   =  ---a
          2  . Найдите угол между плоскостями (ABCD   )  и (AA1B1B   )  . Ответ дайте в градусах.

Показать ответ и решение

Построим M N  перпендикулярно AB  как показано на рисунке.
 
PIC

 

Так как ABCD  – квадрат со стороной a  и M N  ⊥ AB  и BC  ⊥  AB  , то M N  ∥ BC  . Так как     M  – точка пересечения диагоналей квадрата, то M  – середина AC  , следовательно, M  N  – средняя линия и M  N =  1BC  =  1a
        2       2  .
M  N  – проекция A1N  на плоскость (ABCD   )  , причем M N  перпендикулярен AB  , тогда по теореме о трех перпендикулярах A1N  перпендикулярен AB  и угол между плоскостями (ABCD   )  и (AA1B1B   )  есть ∠A1N  M  .

                       √-
              A  M     -3a    √--
tg∠A1N  M  =  --1-- =  21---=   3      ⇒      ∠A1N  M  =  60∘
              N M      2a
Ответ: 60

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!