Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.04 Угол между плоскостями и двугранный угол
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#576

В квадрате ABCD  диагонали пересекаются в точке O,  точка S  не лежит в плоскости квадрата, при этом этом SO ⊥ ABC.  Найдите угол между плоскостями (ASD )  и (ABC ),  если SO = 5,  а AB = 10.  Ответ дайте в градусах.

PIC

Показать ответ и решение

По условию имеем:

                                 ∘
SO ⊥ ABC    ⇒   ∠SOA = ∠SOD  = 90

Кроме того, AO = DO,  так как O  — точка пересечения диагоналей квадрата, и SO  — общая сторона двух треугольников.

Тогда прямоугольные треугольники △SAO  и △SDO  равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AS = SD  и △ASD  — равнобедренный.

PIC

Далее, точка K  — середина AD,  тогда SK  — высота в треугольнике △ASD,  а OK  — высота в треугольнике AOD.  Следовательно, ∠SKO  — линейный угол искомого двугранного угла.

В △SKO  имеем:

OK  = 1⋅AB = 1 ⋅10= 5= SO
      2      2

Тогда △SOK  — равнобедренный прямоугольный треугольник и ∠SKO = 45∘.

Ответ: 45

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!