Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.04 Угол между плоскостями и двугранный угол
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2761

Плоскости π1   и π2   пересекаются по прямой l  , на которой лежат точки M  и N  . Отрезки M  A  и M  B  перпендикулярны прямой l  и лежат в плоскостях π1   и π2   соответственно, причем M N  = 15  , AN   = 39  , BN   = 17  , AB  =  40  . Найдите 3 cosα  , где α  – угол между плоскостями π1   и π2   .

Показать ответ и решение

PIC
 
Треугольник AM  N  прямоугольный, AN  2 = AM  2 + M N 2   , откуда

    2     2     2     2
AM    = 39  − 15  = 36 .
Треугольник BM  N  прямоугольный, BN  2 = BM  2 + M N 2   , откуда
BM  2 = 172 − 152 = 82.
Запишем для треугольника AM  B  теорему косинусов:
   2       2       2
AB   = AM   +  M B  −  2 ⋅ AM ⋅ M B ⋅ cos∠AM  B.
Тогда
402 = 362 + 82 − 2 ⋅ 36 ⋅ 8 ⋅ cos ∠AM B   ⇔       cos∠AM   B =  − 5--
                                                                  12
Так как угол α  между плоскостями – это острый угол, а ∠AM   B  получился тупым, то          5
cosα  = ---
        12  . Тогда
3cosα  = 5-= 1, 25.
         4
Ответ: 1,25

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!