Пусть прямые пересекаются в точке . Так как угол между любыми двумя их них равен , то все три прямые не могут лежать в одной плоскости. Отметим на прямой точку и проведем и . Тогда как прямоугольные по гипотенузе и острому углу. Следовательно, и .
Проведем . Тогда по теореме о трех перпендикулярах , . Так как , то как прямоугольные по гипотенузе и катету. Следовательно, . Значит, – биссектриса угла (так как точка равноудалена от сторон угла).
 

 
Заметим, что таким образом мы к тому же построили линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью, образованной прямыми и , и плоскостью, образованной прямыми и . Это угол .

 

Найдем этот угол. Так как точку мы выбирали произвольно, то пусть мы выбрали ее так, что . Тогда в прямоугольном :

Так как – биссектриса, то , следовательно, в прямоугольном : Тогда из прямоугольного :