Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.14 Сфера и шар
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#766

Площадь поверхности шара равна 64. На расстоянии -3--
2√π  от центра шара проведена плоскость. Найдите площадь полученного сечения.

Показать ответ и решение

Так как площадь поверхности сферы ищется по формуле S = 4πR2,  то

4πR2 = 64  ⇒   R2 = 64
                   4π

PIC

По условию задачи OQ = 23√π.  Рассмотрим △OQT  :  он прямоугольный (∠OQT = 90∘),  гипотенуза OT = R,  катет  QT  равен радиусу r  окружности сечения.

Таким образом, по теореме Пифагора

QT 2 = r2 = OT 2− OQ2 = 64−-9 = 55
                      4π  4π   4π

Таким образом, площадь сечения равна

            55   55
S =π ⋅r2 = π⋅4π = 4 =13,75.
Ответ: 13,75

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!