Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.14 Сфера и шар
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2654

Точка D  — центр сферы, точка A  — центр круга L,  полученного в результате сечения этой сферы плоскостью. Известно, что точка B  лежит на L,  AB ∥ CD,  где C  — точка на сфере. При этом площадь L  равна 100,          -240-
SABCD = π√3-,            ∘
∠ADB  = 30 .  Найдите площадь сферы.

Показать ответ и решение

Так как AB  ∥CD,  точка A  – центр круга L,  D  — центр сферы, то AD  ⊥AB  и AD ⊥ DC.  Тогда ABCD  — прямоугольная трапеция, площадь которой равна

        1                  R+ r
SABCD = 2 ⋅(AB +CD )⋅AD  = -2---⋅h

Здесь R  — радиус сферы, r  — радиус L,  h= AD.

Далее, зная площадь круга, найдем его радиус:

SL = πr2 = 100 ⇒  r = √10
                       π

PIC

Рассмотрим прямоугольный треугольник DAB.  Так как ∠ADB  = 30∘,  то AB = AD ⋅tg30∘,  то есть

                √ -    √ -
r = √h  ⇒   h = r 3= 10√--3
     3                  π

Тогда имеем:

        R + r     240
SABCD = --2--⋅h = -√--  ⇒
                  π 3

         480        480√π-    10    6
⇒   R = hπ√3-− r = 10√3-⋅π√3 − √π-= √π

Тогда искомая площадь равна

           2  4π⋅36
Sсферы = 4πR =   π   =144
Ответ: 144

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!